به نام خدا

و با سلام به دوستان کافه کلاسیک  

.

.

[ مدتی پیش، زمانیکه در جستجوی چند تصویر زیبای فراکتال بودم به دریا و عظمتی از این دنیای مرموز و پیچیده برخوردم که دریغم آمد هیچ مطلبی درباره آن در کافه موجود نباشد . درباره فراکتالها، اهمیت و کاربردشان در دنیا تا کنون مقالات زیادی منتشر گشته که نشان از اهمیت این موضوع در جوامع علمی دارد  . در این پست مختصری از آن که در دانشنامه آزاد به زبانی ساده اشاره شده است؛ برای دوستان و کاربران علاقه مند آورده میشود . ]

.

.

.

بَرخال، فرکتال، یا فراکتال - Fractal - ساختاری هندسی است؛ متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست می آید . به عبارتی دیگر برخال ساختاری است که هر جزء از آن با کلِ آن همانند است . فراکتال‌ها شکلهایی هستند که بر خلاف شکلهای هندسیِ اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند . این شکل‌ها اولاً سرتاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است . جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود . به تعبییر دیگر خود متشابه است . انتخاب اصطلاح فرکتال fractal را اولین بار دانشمندی بنام  مندلبرات - Mandelbrot - از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده آن که یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم است، تاکید داشته باشد - واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد . از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای نام می‌برند -

برخلاف هندسه اقلیدسی که احجام کامل، کره‌ها، هرم‌ها، مکعب‌ها و استوانه‌ها را بهترین راه برای نشان دادن عناصر طبیعی میداند؛ ابرها، کوه‌ها، خطوط ساحلی و تنهٔ درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه تنها آنها صاف بلکه ناهموار هستند . این بدین معناست که هندسهٔ فراکتال بر خلاف هندسهٔ اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده‌هایی همانند طبیعت مشخص میکند .

زبانی که این هندسه به وسیلهٔ آن بیان می‌شود؛ الگوریتم - algorithm - نام دارد که با کمک آن اشیا مرکب می‌توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه  و خلاصه شوند . فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی است : دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد، در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد، عدد آن یک عدد صحیح نباشد - اگر بگوییم بعد خط، برابر یک و نیز بعد صفحه، برابر دو و بعد فضا با عدد سه معرفی شود، فرکتالها بر خلاف همهٔ اینها بعد صحیح ندارند و بعد فرکتالها یک عدد کسری می‌باشد . وقتی که گفته می‌شود بعد یک فرکتال ۱٫۲ می‌باشد؛ این بدین معنی است که از خط پیچیده تر و از صفحه ساده تر است . محاسبه این بعد، از طریق یک سری فرمول‌های لگاریتمی بدست می‌آید -

مثالهای ساده ای برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت وجود دارد . مانند گل کلم که هر قطعهٔ کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است . همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است، چرا که هر یک از شاخه‌های آن خیلی شبیه به یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر . همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد .

رشته کوه‌ها، پشته‌ های ابر، مسیر رودخانه‌ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثالهایی از یک ساختار خود متشابه هستند . فراکتال شکل هندسیِ پیچیده ای است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می‌باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است . مثلاً وقتی به یک کوه نگاه می‌کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می‌بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می‌شود ولی وقتی نزدیک می‌شویم؛ همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند .

.

نظریه بی‌نظمی و فراکتال

.

نظریهٔ بی نظمی - آشوب Chaos theory - یک مفهوم ریاضی است که می‌توان آن را نوعی اتفاقی بودنِ همراه با قطعیت دانست؛ قطعیت آن به خاطر آن است که بی‌نظمی دلایل درونی دارد و به علت اختلالات خارجی رخ نمی‌دهد، اتفاقی بودن آن هم به این دلیل است که رفتاری بی‌نظم، بی‌قاعده و غیر قابل پیش‌بینی دارد . این تئوری در حیطه علوم تجربی، ریاضیات، رفتار شناسی، مدیریت، جامعه شناسی و ... وارد شده‌ و باعث تغییر در نوع دیدگاه بشر به حل مسائل غیر قابل پیش‌بینی گردیده ‌است .

شکل گیری نظریه بی‌نظمی از آنجا شروع شد که چندی از دانشمندان در حال بررسی شرایط آب و هوایی در یک منطقه خاص که در آنجا آب و هوا نسبتاً منظم و بی‌تغییر بود؛ پرداختند . در پاییز سال دوم ناگهان شرایط آب و هوایی که دستگاه اندازه‌گیری آب و هوا نشان می‌داد به هم ریخت اما آثار این به هم ریختگی در آب و هوا مشاهده نگردید . دانشمندان بر آن شدند که این بی‌نظمی ایجاد شده در آب و هوا و دستگاه اندازه‌گیری را به گونه ای توجیه کنند . آنها پس از یکسال تحقیق متوجه شدند در آن سال به علت هجوم پرندگان به دریاچه‌ای در آن نزدیکی و پر زدن آن‌ها بر فراز دریاچه، فشاری به جو آمده که این فشار باعث آن گردیده‌ است تا دستگاه‌های اندازه‌گیری برخلاف آن چه دیده شده را ثبت کنند . سپس با استفاده از دستگاه‌ها، نبود پرندگان بر فراز این دریاچه را شبیه‌ سازی کرده و نتایج را بررسی کردند . آن‌ها پس از بررسی به این نتیجه رسیدند که اگر این پرندگان از آن سال به بعد به دریاچه هجوم نمی‌آوردند طوفانی بزرگ در آن منطقه شکل می‌گرفت و باعث تخریب ۱۲ هکتار از این منطقه می‌گردید . در حقیقت پر زدن آن پرندگان باعث می‌شد که شرایط شکل‌گیری این طوفان پیش نیاید و در واقع مهم‌ترین اصل نظریه آشوب ایجاد گردید و آن عبارت بود از : پروانه‌ای در آفریقا بال زند و باعث ایجاد گردبادی در آمریکای جنوبی گردد . عبارت اثر پروانه ای  - Butterfly effect - را برای اولین بار ادوارد لورنتس - Edward Norton Lorenz یکی از پیشگامان این نظریه، هواشناس و ریاضیدان امریکایی و استاد دانشگاه MIT -  در مقاله خود بکار برد و این واقعیت، غیر ممکن بودن پیش‌بینی آب و هوا را در دراز مدت نشان می‌داد . این اصل بیان می‌کند که کوچک‌ترین تغییر در این جهان باعث بی‌ نظمی‌ های بزرگی می گردد .

این نظریه در شاخهای مختلف علوم مانند فیزیک، اقتصاد و ریاضیات بچشم میخورد . بعنوان مثال نقاط تشابه بسیاری مابین تئوری بی نظمی و علم آمار و احتمالات وجود دارد . علم آمار به نوعی در جستجوی کشف نظم در بی نظمی است .بعنوان مثال اگر چه نتیجه پرتاب سکه در هر نوبت تصادفی و نامعلوم است؛ اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده هنگامی که به دفعات زیاد تکرار گردد٬ قابل پیش بینی خواهد بود . قبل از توسعه نظریه بی نظمی٬ در اکثر علوم برای یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرپذیری از عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شد، اما با توسعه تئوری بی نظمی نقش کلیدی شرط اولیه بیش از پیش مشخص گردیده است .

برای درک حساسیت نسبت به شرط اولیه، میتوان دانشجویی را تصور کرد که برای او مشروطی در امتحانات پایان ترم مصادف با اخراج از دانشگاه خواهد بود . اگر این دانشجو در آزمون پایان ترم یکی از دروس که بصورت تستی برگزار میشود، بواسطه ی تنها یک پاشخ اشتباه، نمره مناسب را کسب ننماید، در نتیجه مشروط می گردد و از دانشگاه اخراج خواهد شد . پس تنها نتیجه یک تست٬ باعث تغییر نتیجه امتحانات، مشروطی، اخراج دانشجو از دانشگاه و تغییر در مسیر آینده این دانشجو می گردد .

در سال 1990 دانشمندی بنام هیلز آشوب را اینگونه تعریف می‌کند : بی‌نظمی و آشوب، نوعی بی‌نظمی منظم - Orderly Disorder - یا نظم در بی‌نظمی است . بی‌نظمی از این رو، که نتایج آن غیر قابل پیش‌بینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردار است . همچنین آدامز آشفتگی را اینگونه تعریف می‌کند : بی نظمی از آشفتگی زندگی زائیده می‌شود در حالیکه از نظم عادت به وجود می‌آید .

با بهبود نگرش دانشمندان و روشن شدن ابعاد علمی و نظری آن، امروزه دیگر بی‌نظمی و آشوب به مفهوم سازمان نیافتگی و درهم ریختگی تلقی نمی‌گردد؛ بلکه بی‌نظمی وجود جنبه‌های غیر قابل پیش‌بینی و اتفاقی در پدیده‌های پویاست که ویژگی خاص خود را داراست . بی‌نظمی نوعی نظم غائی در بی نظمی است .

.

.

kurt steiner