[-]
جعبه پيام
» <سروان رنو> نگاهی به فیلم نشانی از شر ( اورسن ولز ) ... https://cafeclassic5.ir/showthread.php?t...https://cafeclassic5.ir/showthread.php?tid=46&pid=4539
» <رابرت> متأسفانه "علی‌اصغر رضایی‌نیک" صداپیشه مکمل‌گو بر اثر سکته قلبی درگذشت. نمونه مصاحبه و خاطراتش: https://www.aparat.com/v/tTSqn
» <سروان رنو> مانند بهار و نوروز , سالی نو را به امید بهتر شدن و شکوفا شدن آغاز می کنیم [تصویر: do.php?imgf=org-685bcf6ba2581.png]
» <mr.anderson> سال نو همه هم کافه ای های عزیز مبارک! سال خوب و خرمی داشته باشید!
» <rahgozar_bineshan> سالی پر از شادکامی و تن درستی و شادی را برای همه دوستان آرزومندم!
» <BATMAN> به نظرم شرورترین شخصیت انیمیشنی دیزنی اسکاره/ چه پوستر جذابی! https://s8.uupload.ir/files/scar_vrvb.jpg
» <جیمز باند> من هم از طرف خودم و سایر همکاران در MI6 نوروز و سال نو را به همه دوستان خوش ذوق کافه شاد باش میگم.
» <ریچارد> سلا دوستان.گوینده بازیگراورسولاکوربیرودرسریال سرقت پول کیست
» <ترنچ موزر> درود بر دوستان گرامی کافه کلاسیک ، فرا رسیدن بهار و سال جدید را به همه شما سروران شادباش میگم و آرزوی موفقیت را در کار و زندگی برایتان دارم
» <دون دیه‌گو دلاوگا> در سال گذشته بنده کم‌کار بودم در کافه، ولی از پُست‌های دوستان خصوصاً جناب رابرت و کوئیک و "Dude" بسیار بهره بردم. تشکر و بیش باد!
Refresh پيام :


ارسال پاسخ 
 
رتبه موضوع
  • 2 رای - 5 میانگین
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
دنیای شگفت انگیز فراکتال ها
نویسنده پیام
Kurt Steiner آفلاین
Commanding The 12th Parachute Detachment
*

ارسال ها: 535
تاریخ ثبت نام: ۱۳۹۳/۱/۲۹
اعتبار: 48


تشکرها : 1330
( 7863 تشکر در 407 ارسال )
شماره ارسال: #1
دنیای شگفت انگیز فراکتال ها

به نام خدا

و با سلام به دوستان کافه کلاسیک  

.

.

[ مدتی پیش، زمانیکه در جستجوی چند تصویر زیبای فراکتال بودم به دریا و عظمتی از این دنیای مرموز و پیچیده برخوردم که دریغم آمد هیچ مطلبی درباره آن در کافه موجود نباشد . درباره فراکتالها، اهمیت و کاربردشان در دنیا تا کنون مقالات زیادی منتشر گشته که نشان از اهمیت این موضوع در جوامع علمی دارد  . در این پست مختصری از آن که در دانشنامه آزاد به زبانی ساده اشاره شده است؛ برای دوستان و کاربران علاقه مند آورده میشود . ]

.

.

.

بَرخال، فرکتال، یا فراکتال - Fractal - ساختاری هندسی است؛ متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست می آید . به عبارتی دیگر برخال ساختاری است که هر جزء از آن با کلِ آن همانند است . فراکتال‌ها شکلهایی هستند که بر خلاف شکلهای هندسیِ اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند . این شکل‌ها اولاً سرتاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است . جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود . به تعبییر دیگر خود متشابه است . انتخاب اصطلاح فرکتال fractal را اولین بار دانشمندی بنام  مندلبرات - Mandelbrot - از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده آن که یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم است، تاکید داشته باشد - واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد . از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای نام می‌برند -

برخلاف هندسه اقلیدسی که احجام کامل، کره‌ها، هرم‌ها، مکعب‌ها و استوانه‌ها را بهترین راه برای نشان دادن عناصر طبیعی میداند؛ ابرها، کوه‌ها، خطوط ساحلی و تنهٔ درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه تنها آنها صاف بلکه ناهموار هستند . این بدین معناست که هندسهٔ فراکتال بر خلاف هندسهٔ اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده‌هایی همانند طبیعت مشخص میکند .

زبانی که این هندسه به وسیلهٔ آن بیان می‌شود؛ الگوریتم - algorithm - نام دارد که با کمک آن اشیا مرکب می‌توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه  و خلاصه شوند . فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی است : دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد، در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد، عدد آن یک عدد صحیح نباشد - اگر بگوییم بعد خط، برابر یک و نیز بعد صفحه، برابر دو و بعد فضا با عدد سه معرفی شود، فرکتالها بر خلاف همهٔ اینها بعد صحیح ندارند و بعد فرکتالها یک عدد کسری می‌باشد . وقتی که گفته می‌شود بعد یک فرکتال ۱٫۲ می‌باشد؛ این بدین معنی است که از خط پیچیده تر و از صفحه ساده تر است . محاسبه این بعد، از طریق یک سری فرمول‌های لگاریتمی بدست می‌آید -

مثالهای ساده ای برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت وجود دارد . مانند گل کلم که هر قطعهٔ کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است . همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است، چرا که هر یک از شاخه‌های آن خیلی شبیه به یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر . همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد .

رشته کوه‌ها، پشته‌ های ابر، مسیر رودخانه‌ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثالهایی از یک ساختار خود متشابه هستند . فراکتال شکل هندسیِ پیچیده ای است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می‌باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است . مثلاً وقتی به یک کوه نگاه می‌کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می‌بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می‌شود ولی وقتی نزدیک می‌شویم؛ همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند .

.

نظریه بی‌نظمی و فراکتال

.


نظریهٔ بی نظمی - آشوب Chaos theory - یک مفهوم ریاضی است که می‌توان آن را نوعی اتفاقی بودنِ همراه با قطعیت دانست؛ قطعیت آن به خاطر آن است که بی‌نظمی دلایل درونی دارد و به علت اختلالات خارجی رخ نمی‌دهد، اتفاقی بودن آن هم به این دلیل است که رفتاری بی‌نظم، بی‌قاعده و غیر قابل پیش‌بینی دارد . این تئوری در حیطه علوم تجربی، ریاضیات، رفتار شناسی، مدیریت، جامعه شناسی و ... وارد شده‌ و باعث تغییر در نوع دیدگاه بشر به حل مسائل غیر قابل پیش‌بینی گردیده ‌است .

شکل گیری نظریه بی‌نظمی از آنجا شروع شد که چندی از دانشمندان در حال بررسی شرایط آب و هوایی در یک منطقه خاص که در آنجا آب و هوا نسبتاً منظم و بی‌تغییر بود؛ پرداختند . در پاییز سال دوم ناگهان شرایط آب و هوایی که دستگاه اندازه‌گیری آب و هوا نشان می‌داد به هم ریخت اما آثار این به هم ریختگی در آب و هوا مشاهده نگردید . دانشمندان بر آن شدند که این بی‌نظمی ایجاد شده در آب و هوا و دستگاه اندازه‌گیری را به گونه ای توجیه کنند . آنها پس از یکسال تحقیق متوجه شدند در آن سال به علت هجوم پرندگان به دریاچه‌ای در آن نزدیکی و پر زدن آن‌ها بر فراز دریاچه، فشاری به جو آمده که این فشار باعث آن گردیده‌ است تا دستگاه‌های اندازه‌گیری برخلاف آن چه دیده شده را ثبت کنند . سپس با استفاده از دستگاه‌ها، نبود پرندگان بر فراز این دریاچه را شبیه‌ سازی کرده و نتایج را بررسی کردند . آن‌ها پس از بررسی به این نتیجه رسیدند که اگر این پرندگان از آن سال به بعد به دریاچه هجوم نمی‌آوردند طوفانی بزرگ در آن منطقه شکل می‌گرفت و باعث تخریب ۱۲ هکتار از این منطقه می‌گردید . در حقیقت پر زدن آن پرندگان باعث می‌شد که شرایط شکل‌گیری این طوفان پیش نیاید و در واقع مهم‌ترین اصل نظریه آشوب ایجاد گردید و آن عبارت بود از : پروانه‌ای در آفریقا بال زند و باعث ایجاد گردبادی در آمریکای جنوبی گردد . عبارت اثر پروانه ای  - Butterfly effect - را برای اولین بار ادوارد لورنتس - Edward Norton Lorenz یکی از پیشگامان این نظریه، هواشناس و ریاضیدان امریکایی و استاد دانشگاه MIT -  در مقاله خود بکار برد و این واقعیت، غیر ممکن بودن پیش‌بینی آب و هوا را در دراز مدت نشان می‌داد . این اصل بیان می‌کند که کوچک‌ترین تغییر در این جهان باعث بی‌ نظمی‌ های بزرگی می گردد .

این نظریه در شاخهای مختلف علوم مانند فیزیک، اقتصاد و ریاضیات بچشم میخورد . بعنوان مثال نقاط تشابه بسیاری مابین تئوری بی نظمی و علم آمار و احتمالات وجود دارد . علم آمار به نوعی در جستجوی کشف نظم در بی نظمی است .بعنوان مثال اگر چه نتیجه پرتاب سکه در هر نوبت تصادفی و نامعلوم است؛ اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده هنگامی که به دفعات زیاد تکرار گردد٬ قابل پیش بینی خواهد بود . قبل از توسعه نظریه بی نظمی٬ در اکثر علوم برای یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرپذیری از عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شد، اما با توسعه تئوری بی نظمی نقش کلیدی شرط اولیه بیش از پیش مشخص گردیده است .

برای درک حساسیت نسبت به شرط اولیه، میتوان دانشجویی را تصور کرد که برای او مشروطی در امتحانات پایان ترم مصادف با اخراج از دانشگاه خواهد بود . اگر این دانشجو در آزمون پایان ترم یکی از دروس که بصورت تستی برگزار میشود، بواسطه ی تنها یک پاشخ اشتباه، نمره مناسب را کسب ننماید، در نتیجه مشروط می گردد و از دانشگاه اخراج خواهد شد . پس تنها نتیجه یک تست٬ باعث تغییر نتیجه امتحانات، مشروطی، اخراج دانشجو از دانشگاه و تغییر در مسیر آینده این دانشجو می گردد .

در سال 1990 دانشمندی بنام هیلز آشوب را اینگونه تعریف می‌کند : بی‌نظمی و آشوب، نوعی بی‌نظمی منظم - Orderly Disorder - یا نظم در بی‌نظمی است . بی‌نظمی از این رو، که نتایج آن غیر قابل پیش‌بینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردار است . همچنین آدامز آشفتگی را اینگونه تعریف می‌کند : بی نظمی از آشفتگی زندگی زائیده می‌شود در حالیکه از نظم عادت به وجود می‌آید .

با بهبود نگرش دانشمندان و روشن شدن ابعاد علمی و نظری آن، امروزه دیگر بی‌نظمی و آشوب به مفهوم سازمان نیافتگی و درهم ریختگی تلقی نمی‌گردد؛ بلکه بی‌نظمی وجود جنبه‌های غیر قابل پیش‌بینی و اتفاقی در پدیده‌های پویاست که ویژگی خاص خود را داراست . بی‌نظمی نوعی نظم غائی در بی نظمی است .

.

.

kurt steiner


دنیا فریبنده و دل انگیز است اما دوامی ندارد .
۱۳۹۳/۸/۳ عصر ۰۷:۰۷
مشاهده وب سایت کاربر یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : سرهنگ آلن فاکنر, Classic, Papillon, BATMAN, هانا اشمیت, زینال بندری, اسکارلت اُهارا, خانم لمپرت, oceanic, اسپونز, شرلوك, بولیت, سناتور, سروان رنو, کنتس پابرهنه, rahgozar_bineshan, برو بیکر, زرد ابری, مگی گربه, بلوندی غریبه, Memento, پیرمرد, حمید هامون, هایدی, ژان والژان, واتسون, پرشیا, اشپیلمن, جروشا, Keyser, سوفیا, تارا, آلبرت کمپیون, مکس دی وینتر, دزیره, ایـده آلـیـسـت, مراد بیگ, آدمیرال گلوبال
ارسال پاسخ 


پیام در این موضوع
دنیای شگفت انگیز فراکتال ها - Kurt Steiner - ۱۳۹۳/۸/۳ عصر ۰۷:۰۷