[-]
جعبه پيام
» <مراد بیگ> موسیقی سریال روایت عشق http://cafeclassic5.ir/showthread.php?ti...9#pid37549
» <ماهی گیر> پرویز تاییدی بازیگر سریال مسافر درگذشت روحش شاد
» <Savezva> یادنامه ای از واروژان به مناسبت 26 شهریور سالگرد درگذشتش http://cafeclassic5.ir/showthread.php?ti...0#pid37550
» <سروان رنو> چون الان بیشتر با موبایل روی نت میان و صفحه کوچک موبایل انگیزه مطلب طولانی رو از آدم میگیره.
» <سناتور> درود. یادش بخیر 4-5 سال پیش چقدر حوصله داشتیم پست میگذاشتیم الان فقط نظاره گر شدیم.
Refresh پيام :


ارسال پاسخ 
 
رتبه موضوع
  • 2 رای - 5 میانگین
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
دنیای شگفت انگیز فراکتال ها
نویسنده پیام
Kurt Steiner آفلاین
Commanding The 12th Parachute Detachment
***

ارسال ها: 477
تاریخ ثبت نام: ۱۳۹۳/۱/۲۹
اعتبار: 39


تشکرها : 1283
( 6821 تشکر در 180 ارسال )
شماره ارسال: #1
دنیای شگفت انگیز فراکتال ها

به نام خدا

و با سلام به دوستان کافه کلاسیک  

.

.

[ مدتی پیش، زمانیکه در جستجوی چند تصویر زیبای فراکتال بودم به دریا و عظمتی از این دنیای مرموز و پیچیده برخوردم که دریغم آمد هیچ مطلبی درباره آن در کافه موجود نباشد . درباره فراکتالها، اهمیت و کاربردشان در دنیا تا کنون مقالات زیادی منتشر گشته که نشان از اهمیت این موضوع در جوامع علمی دارد  . در این پست مختصری از آن که در دانشنامه آزاد به زبانی ساده اشاره شده است؛ برای دوستان و کاربران علاقه مند آورده میشود . ]

.

.

.

بَرخال، فرکتال، یا فراکتال - Fractal - ساختاری هندسی است؛ متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست می آید . به عبارتی دیگر برخال ساختاری است که هر جزء از آن با کلِ آن همانند است . فراکتال‌ها شکلهایی هستند که بر خلاف شکلهای هندسیِ اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند . این شکل‌ها اولاً سرتاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است . جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود . به تعبییر دیگر خود متشابه است . انتخاب اصطلاح فرکتال fractal را اولین بار دانشمندی بنام  مندلبرات - Mandelbrot - از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده آن که یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم است، تاکید داشته باشد - واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد . از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای نام می‌برند -

برخلاف هندسه اقلیدسی که احجام کامل، کره‌ها، هرم‌ها، مکعب‌ها و استوانه‌ها را بهترین راه برای نشان دادن عناصر طبیعی میداند؛ ابرها، کوه‌ها، خطوط ساحلی و تنهٔ درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه تنها آنها صاف بلکه ناهموار هستند . این بدین معناست که هندسهٔ فراکتال بر خلاف هندسهٔ اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده‌هایی همانند طبیعت مشخص میکند .

زبانی که این هندسه به وسیلهٔ آن بیان می‌شود؛ الگوریتم - algorithm - نام دارد که با کمک آن اشیا مرکب می‌توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه  و خلاصه شوند . فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی است : دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد، در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد، عدد آن یک عدد صحیح نباشد - اگر بگوییم بعد خط، برابر یک و نیز بعد صفحه، برابر دو و بعد فضا با عدد سه معرفی شود، فرکتالها بر خلاف همهٔ اینها بعد صحیح ندارند و بعد فرکتالها یک عدد کسری می‌باشد . وقتی که گفته می‌شود بعد یک فرکتال ۱٫۲ می‌باشد؛ این بدین معنی است که از خط پیچیده تر و از صفحه ساده تر است . محاسبه این بعد، از طریق یک سری فرمول‌های لگاریتمی بدست می‌آید -

مثالهای ساده ای برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت وجود دارد . مانند گل کلم که هر قطعهٔ کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است . همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است، چرا که هر یک از شاخه‌های آن خیلی شبیه به یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر . همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد .

رشته کوه‌ها، پشته‌ های ابر، مسیر رودخانه‌ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثالهایی از یک ساختار خود متشابه هستند . فراکتال شکل هندسیِ پیچیده ای است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می‌باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است . مثلاً وقتی به یک کوه نگاه می‌کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می‌بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می‌شود ولی وقتی نزدیک می‌شویم؛ همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند .

.

نظریه بی‌نظمی و فراکتال

.


نظریهٔ بی نظمی - آشوب Chaos theory - یک مفهوم ریاضی است که می‌توان آن را نوعی اتفاقی بودنِ همراه با قطعیت دانست؛ قطعیت آن به خاطر آن است که بی‌نظمی دلایل درونی دارد و به علت اختلالات خارجی رخ نمی‌دهد، اتفاقی بودن آن هم به این دلیل است که رفتاری بی‌نظم، بی‌قاعده و غیر قابل پیش‌بینی دارد . این تئوری در حیطه علوم تجربی، ریاضیات، رفتار شناسی، مدیریت، جامعه شناسی و ... وارد شده‌ و باعث تغییر در نوع دیدگاه بشر به حل مسائل غیر قابل پیش‌بینی گردیده ‌است .

شکل گیری نظریه بی‌نظمی از آنجا شروع شد که چندی از دانشمندان در حال بررسی شرایط آب و هوایی در یک منطقه خاص که در آنجا آب و هوا نسبتاً منظم و بی‌تغییر بود؛ پرداختند . در پاییز سال دوم ناگهان شرایط آب و هوایی که دستگاه اندازه‌گیری آب و هوا نشان می‌داد به هم ریخت اما آثار این به هم ریختگی در آب و هوا مشاهده نگردید . دانشمندان بر آن شدند که این بی‌نظمی ایجاد شده در آب و هوا و دستگاه اندازه‌گیری را به گونه ای توجیه کنند . آنها پس از یکسال تحقیق متوجه شدند در آن سال به علت هجوم پرندگان به دریاچه‌ای در آن نزدیکی و پر زدن آن‌ها بر فراز دریاچه، فشاری به جو آمده که این فشار باعث آن گردیده‌ است تا دستگاه‌های اندازه‌گیری برخلاف آن چه دیده شده را ثبت کنند . سپس با استفاده از دستگاه‌ها، نبود پرندگان بر فراز این دریاچه را شبیه‌ سازی کرده و نتایج را بررسی کردند . آن‌ها پس از بررسی به این نتیجه رسیدند که اگر این پرندگان از آن سال به بعد به دریاچه هجوم نمی‌آوردند طوفانی بزرگ در آن منطقه شکل می‌گرفت و باعث تخریب ۱۲ هکتار از این منطقه می‌گردید . در حقیقت پر زدن آن پرندگان باعث می‌شد که شرایط شکل‌گیری این طوفان پیش نیاید و در واقع مهم‌ترین اصل نظریه آشوب ایجاد گردید و آن عبارت بود از : پروانه‌ای در آفریقا بال زند و باعث ایجاد گردبادی در آمریکای جنوبی گردد . عبارت اثر پروانه ای  - Butterfly effect - را برای اولین بار ادوارد لورنتس - Edward Norton Lorenz یکی از پیشگامان این نظریه، هواشناس و ریاضیدان امریکایی و استاد دانشگاه MIT -  در مقاله خود بکار برد و این واقعیت، غیر ممکن بودن پیش‌بینی آب و هوا را در دراز مدت نشان می‌داد . این اصل بیان می‌کند که کوچک‌ترین تغییر در این جهان باعث بی‌ نظمی‌ های بزرگی می گردد .

این نظریه در شاخهای مختلف علوم مانند فیزیک، اقتصاد و ریاضیات بچشم میخورد . بعنوان مثال نقاط تشابه بسیاری مابین تئوری بی نظمی و علم آمار و احتمالات وجود دارد . علم آمار به نوعی در جستجوی کشف نظم در بی نظمی است .بعنوان مثال اگر چه نتیجه پرتاب سکه در هر نوبت تصادفی و نامعلوم است؛ اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده هنگامی که به دفعات زیاد تکرار گردد٬ قابل پیش بینی خواهد بود . قبل از توسعه نظریه بی نظمی٬ در اکثر علوم برای یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرپذیری از عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شد، اما با توسعه تئوری بی نظمی نقش کلیدی شرط اولیه بیش از پیش مشخص گردیده است .

برای درک حساسیت نسبت به شرط اولیه، میتوان دانشجویی را تصور کرد که برای او مشروطی در امتحانات پایان ترم مصادف با اخراج از دانشگاه خواهد بود . اگر این دانشجو در آزمون پایان ترم یکی از دروس که بصورت تستی برگزار میشود، بواسطه ی تنها یک پاشخ اشتباه، نمره مناسب را کسب ننماید، در نتیجه مشروط می گردد و از دانشگاه اخراج خواهد شد . پس تنها نتیجه یک تست٬ باعث تغییر نتیجه امتحانات، مشروطی، اخراج دانشجو از دانشگاه و تغییر در مسیر آینده این دانشجو می گردد .

در سال 1990 دانشمندی بنام هیلز آشوب را اینگونه تعریف می‌کند : بی‌نظمی و آشوب، نوعی بی‌نظمی منظم - Orderly Disorder - یا نظم در بی‌نظمی است . بی‌نظمی از این رو، که نتایج آن غیر قابل پیش‌بینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردار است . همچنین آدامز آشفتگی را اینگونه تعریف می‌کند : بی نظمی از آشفتگی زندگی زائیده می‌شود در حالیکه از نظم عادت به وجود می‌آید .

با بهبود نگرش دانشمندان و روشن شدن ابعاد علمی و نظری آن، امروزه دیگر بی‌نظمی و آشوب به مفهوم سازمان نیافتگی و درهم ریختگی تلقی نمی‌گردد؛ بلکه بی‌نظمی وجود جنبه‌های غیر قابل پیش‌بینی و اتفاقی در پدیده‌های پویاست که ویژگی خاص خود را داراست . بی‌نظمی نوعی نظم غائی در بی نظمی است .

.

.

kurt steiner


دنیا فریبنده و دل انگیز است اما دوامی ندارد .
۱۳۹۳/۸/۳ عصر ۰۷:۰۷
مشاهده وب سایت کاربر یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : سرهنگ آلن فاکنر, Classic, Papillon, BATMAN, هانا اشمیت, زینال بندری, اسکارلت اُهارا, خانم لمپرت, oceanic, اسپونز, شرلوك, بولیت, سناتور, سروان رنو, کنتس پابرهنه, rahgozar_bineshan, برو بیکر, زرد ابری, مگی گربه, بلوندی غریبه, Memento, پیرمرد, حمید هامون, هایدی, ژان والژان, واتسون, پرشیا, اشپیلمن, جروشا, Keyser, سوفیا, تارا, آلبرت کمپیون, مکس دی وینتر, دزیره, ایـده آلـیـسـت
Memento آفلاین
(2000)
***

ارسال ها: 216
تاریخ ثبت نام: ۱۳۹۳/۷/۱۷
اعتبار: 43


تشکرها : 4500
( 3718 تشکر در 70 ارسال )
شماره ارسال: #2
RE: دنیای شگفت انگیز فراکتال ها

می خواستم یک چند خطی در ادامه پست زیبای کرت اشتاینر بنویسم. قبلش یک قسمت از پست ایشون به نظرم اومد که یه کم زود از روش رد شدن و به نظرم جا داره یه کم بیشتر بش پرداخته بشه. اینکه سر و کله لگاریتم از کجا پیدا میشه به نوبه خود جالبه. فعلا این قسمت رو توضیح میدم تا انشاا... به زودی یه پست جامع تر در مورد فراکتال همراه چند ویدئو از آن بنویسم.

(۱۳۹۳/۸/۳ عصر ۰۷:۰۷)Kurt Steiner نوشته شده:  

 اگر بگوییم بعد خط، برابر یک و نیز بعد صفحه، برابر دو و بعد فضا با عدد سه معرفی شود، فرکتالها بر خلاف همهٔ اینها بعد صحیح ندارند و بعد فرکتالها یک عدد کسری می‌باشد . وقتی که گفته می‌شود بعد یک فرکتال ۱٫۲ می‌باشد؛ این بدین معنی است که از خط پیچیده تر و از صفحه ساده تر است . محاسبه این بعد، از طریق یک سری فرمول‌های لگاریتمی بدست می‌آید -

یک رویکرد برای تعریف بعد این است که ببینیم با 2 برابر کردن مقیاس یا اندازه تصویر، محتوای آن چند برابر میشود. البته لازم نیست حتما 2 برابر کنیم، برای همین من 3 برابر رو هم توی تصاویر آورده ام.

به عنوان مثال برای مربع (یا هر شکل دو بعدی دیگر) با دو برابر کردن اندازه، محتوای آن 4 برابر می شود که توان دوم 2. همچنین با 3 برابر کردن اندازه محتوا 9 برابر می شود که توان دوم 3 است. پس به نظر با k برابر کردن شدن، محتوای آن توان دوم k برابر می شود. این توان دوم می تواند نشان دهنده این باشد که موجود ما دو بعدی است.

اما برای سه بعد داریم:

با دوبرابر کردن اندازه محتوا 8 برابر می شود که توان سوم 2 است و با سه برابر کردن اندازه، محتوا 27 برابر می شود که باز هم توان سوم 3 است. این نشان می دهد رویکردی که برای تعریف بعد داشتیم اشتباه به نظر نمی رسد.

حال برای یک فراکتال اتفاق به گونه دیگری می افتد. برای سادگی از فراکتال معروف مثلث سرپینسکی استفاده می کنیم.

مشاهده می شود که با 2 برابر کردن اندازه، محتوا 3 برابر می شود ولی 3 توان صحیحی از 2 نیست. در واقع 2 به توان 1 از سه کمتر است و 2 به توان 2 از سه بیشتر است. مقدار تقریبی توانی از 2 که مساوی با 3 باشد 1.585 است. این عدد با نام لگاریتم 3 در مبنای 2 خوانده می شود.

با این استدلال می توان گفت که بعد این فراکتال 1.585 است. به بیان دقیق تر چیزی بین خط و صفحه به این معنی که طول آن بی نهایت است و مساحت آن صفر است.

۱۳۹۴/۵/۹ صبح ۰۲:۲۱
یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : پیرمرد, ژان والژان, اسپونز, Kurt Steiner, سروان رنو, خانم لمپرت, BATMAN, پرشیا, هایدی, حمید هامون, اشپیلمن, جروشا, تارا, سوفیا, آلبرت کمپیون, زرد ابری, مکس دی وینتر, ایـده آلـیـسـت
Memento آفلاین
(2000)
***

ارسال ها: 216
تاریخ ثبت نام: ۱۳۹۳/۷/۱۷
اعتبار: 43


تشکرها : 4500
( 3718 تشکر در 70 ارسال )
شماره ارسال: #3
RE: دنیای شگفت انگیز فراکتال ها

قاعدتا همه این کار رو کردیم. یک کاغذ رو برداری و هی تا بزنی...

ولی وقتی بازش می کردیم فکر می کردیم یه شکل خیلی بی قاعده به وجود اومده و هیچ وقت دقیق بش نگاه نمی کردیم...

کاری که توی این تصویر می کنه واضحه. یک کاغذ طویل رو مرتبا از روی یک محور تا می زنه و نهایتا اون رو باز می کنه.

تصویر زیر ، شکل نهایی کاغذ را بعد از هربار تا زدن نشان می دهد:

دقت کنید که مربع هایی که می بینید در واقع مربع نیستند بلکه دو زاویه قائمه هستند که با زاویه 90 درجه کنار هم قرار گرفته و مماس شدند! مثل همون فایل GIF...

اگر این کار را تا بی نهایت ادامه دهیم به شکلی میل خواهیم کرد به نام فراکتال اژدها...

فراکتال (خم) اژدها از جمله معروف ترین فراکتال هاست که به کرات در جاهای مختلف ظاهر می شود.

به نظرم ورژن هایی از این فراکتال در پست اول کورت اشتاینر قابل مشاهده است.

اگر بعد فراکتالی خم اژدها را محاسبه کنیم مقدار آن دقیقا 2 خواهد بود. به این معنی که یه جورایی یک قسمتی از صفحه را پر می کند. اگر با یک کاغذ به طول 1 کار را شروع کرده باشیم مساحت شکل نهایی برابر با 0.5 خواهد بود.

با وجود ناهمواری بسیار زیاد در لبه ها، فراکتال های اژدها در کنار هم کاملا چفت می شوند. تصویر بالا (برگرفته از ویکی پدیا) سه مدل مختلف از چفت شدن 4 خم اژدها در کنار هم را نشان می دهد.

این بدین معنی است که می توان از خم اژدها به عنوان کاشی برای فرش کردن صفحه استفاده کرد!

---------------------------------------------------

پی نوشت: تقریبا همه فیلم پارک ژوراسیک رو دیدن ولی عده ی کمی کتابش رو خوندن. توی کتاب، شماره فصل ها رو به جای عدد با مراحل ساخت این فراکتال مشخص کرده است...

۱۳۹۴/۵/۱۶ عصر ۱۱:۵۴
یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : سرهنگ آلن فاکنر, Kurt Steiner, زینال بندری, ژان والژان, واتسون, خانم لمپرت, پیرمرد, Princess Anne, هایدی, حمید هامون, BATMAN, اشپیلمن, جروشا, آلبرت کمپیون, زرد ابری, مکس دی وینتر, دزیره, ایـده آلـیـسـت
Memento آفلاین
(2000)
***

ارسال ها: 216
تاریخ ثبت نام: ۱۳۹۳/۷/۱۷
اعتبار: 43


تشکرها : 4500
( 3718 تشکر در 70 ارسال )
شماره ارسال: #4
RE: دنیای شگفت انگیز فراکتال ها

این پست رو تقدیم می کنم به این مرد خارق العاده

خدمت جناب کورت اشتاینر

با آرزوی بهروزی برای ایشان هر کجا که هستند و خواهند بود

==================================

این پست کمی طولانی است ولی به نظرم ارزش خواندن دارد.

==================================

حسن فراکتال ها در مقایسه با سایر مباحث ریاضی این است که اگر از تعریف و ریاضیات پشت آن هم اطلاع نداشته باشید، باز هم می توانید از دیدن آن لذت ببرید، مثل لذتی که از دیدن یک نقاشی یا یک رقص نور می برید...

کل مباحث ریاضی این قسمت از این پست مستحب است و به عنوان مقدمه ای برای بخش بعدی است...

چند سال پیش شخصی به نام سم دربیشایر دست به یک ماجراجویی ریاضی زد. البته قبل این او کسانی کارهای مشابهی انجام داده بودند ولی من بنا به علاقه شخصی ترجیح دادم کار ایشان را در این پست بیاورم. دربیشایر سازنده فایل های GIF صفحات ریاضی ویکی پدیاست که عموما بسیار زیبا و آموزنده هستند...

تصمیم کبری دربیشایر ساختن یک تصویر با کیفیت خیلی بالا از صفحه اعداد مختلط توسط یک ابرکامپیوتر بود. می دانید که صفحه اعداد ماهیتی پیوسته دارد و برای مدل سازی آن در موجود گسسته ای مثل کامپیوتر باید از صفحه نمونه برداری کرد. منظور از تصویر با کیفیت خیلی بالا این است که نمونه برداری ها با فاصله های بسیار بسیار کم انجام شده است. فاصله کم به این معنی است که همه اعداد را با مثلا 20 رقم بعد از اعشار تقریب زده باشیم.

ریاضیات عکس بدین شرح است.

می دانیم چند جمله ای های درجه n در اعداد مختلط دقیقا n ریشه دارد (با احتساب تکرر)

حال تمام چند جمله ای های با درجه کمتر از 25 که ضرایب آن 1+ یا 1- است را در نظر بگیرید. این چند جمله ای ها تعداد زیادی ریشه خواهند داشت. چیزی حدود 400 میلیون عدد مختلط که هر کدام از اعداد دو مولفه با 20 رقم بعد از اعشار دارد...

این محاسبات 4 روز طول کشیده است و حجم داده ای که تولید شده است حدود 5 گیگابایت بوده است. تصور کنید یک فایل txt با حجم 5 گیگابایت پر از عدد!

در واقع این نقاط به شکل نامعلومی درون صفحه پراکنده شده اند. و تا قبل از رسم هیچ ایده ای نداریم که این نقاط کجا هستند.(البته می توان محدوده هایی را مشخص کرد که مسلما نقاط در آنها خواهند افتاد، به عنوان مثال نقاط نمی توانند خیلی از مبدا دور شوند) به نظر باید این نقاط به شکل نامنظمی پخش و پار شده باشند و تصویر نهایی چیزی شبیه صفحه برفکی تلویزیون باشد اما این چنین نیست!

بعد از اتمام محاسبات با یک برنامه مبتنی بر جاوا این نقاط را رنگ آمیزی کرده اند. این رنگ آمیزی بدین گونه است که نقاط سفیدتر حاکی از تراکم بیشتر ریشه ها و نقاط تیره تر نشان گر تراکم کمتر نقاط در آن نواحی است. در نقاط سیاه هم ریشه ای وجود ندارد.

با این مقدمه درباره اینکه معلوم نیست محصول این عکس چه خواهد بود برویم سراغ دیدن عکس. فقط چون دوست نداشتم حین خواندن متن نگاهتون به عکس بخوره لینک دادم!

لینک تصویر:

http://s1.picofile.com/file/8262272218/p..._00_27.jpg

تصویر شگفت انگیزی است و اصلا این چنین به نظر نمی آید که این عکس حاصل رسم ریشه های یک سری معادله با ظاهر ساده باشد. بیشتر شبیه گل و بوته های فرش یا تذهیب ها و نقوش اسلامی است و به نظر کسی با ظرافت خیلی زیادی آن را رسم کرده است...

ماجرا وقتی جالب تر می شود که همان فراکتالی که در پست قبل معرفی کردم رو دوباره توی این تصویر ببینید...

http://s1.picofile.com/file/8262272276/p..._00_34.jpg

حالا به این فکر کنید که یک دفعه سر و کله این فراکتال اژدها از کجا پیدا شد؟ ریشه های چندجمله ای رو چه به تا کردن کاغذ؟!!

این جاست که مسئله زیر پیش می آید...

=========================================

آیا ما ریاضیات را کشف می کنیم یا اینکه آن را اختراع می کنیم؟!

این سوال خیلی شبیه اینه که بپرسی آیا خدا وجود دارد یا نه؟

مسلما خیلی ها بدون درنگ جواب می دهند که البته که ما ریاضیات رو کشف می کنیم. چطور ممکنه این همه زیبایی رو یه نفری از خودش درآورده باشه. ولی حداقل چیزی که باید بهش توجه کرد اینه که در تاریخ ریاضیات آدم های زیادی بوده اند که خلاف این رو عقیده داشتند. این آدم ها اصلا هم آدم های خنگ و ساده لوحی نبودند، اتفاقا واقعا آدم های کله گنده ای هم بودند. اعجوبه هایی که به هیچ عنوان نمیشه به میزان نبوغشون حتی فکر هم کرد. البته برعکسش هم بوده. اعجوبه هایی که عقیده داشتند ما ریاضیات رو کشف می کنیم. ولی حداقلش اینه که به احترام اون نوابغ، انقدر سریع و مطمئن نگیم که ریاضیات کشف کردنی است.

به عنوان نمونه یک جمله خیلی کوتاه و صریح از ریاضی دان و فیلسوف معروف ویتگنشتاین میارم: (از کتاب Remarks on the Foundations of Mathematics)

The mathematician is an inventor, not a discoverer

به نظر، شما هم باید موافق نظریه کشفی بودن ریاضیات باشید. حتی اگر تاکنون به این موضوع فکر نکرده بودید با اون عکسی که من آوردم باید معتقد به این نظریه باشید...

در جامعه ما (و خیلی از جوامع مذهبی و غیرمذهبی دیگر) عموما عقیده این گونه است. استدلال هایی که برای تحکیم این نظریه به کار می رود هم عمدتا از جنس مشاهده زیبایی های موجود در ریاضیات، کاربردهای آن در طبیعت و نتیجه گیری دال بر ازلی بودن آن است. با توجه به مظلوم بودن نظریه دوم می خوام در ادامه پست یک کمی از آن دفاع کنم. دفاع نه به این معنی که بگویم نظریه دوم درست است بلکه از این جنس که درست بودن نظریه اول هم چندان واضح نیست و تقریبا هم پای نظریه دوم است...

===========================================

بحث رو از اینجا شروع می کنم. یکی از روش های استدلالی دوستان کشفی(!) این گونه است. یک قضیه خیلی خفن و خوشگل از مثلا هندسه مثال می زنند و می گویند آیا زمانی که اقلیدس داشت کتاب اصول خودش رو می نوشت به مخیله اش هم خطور می کرد که قرار است همچین شاهکاری از آن در بیاید؟ پس اقلیدس که یک انسان ضعیف است این اصول را کشف کرده است نه اینکه خودش آن ها را ساخته باشد...

(به عنوان مثال یک مبحثی در هندسه مسطحه هست به نام خط اویلر. می گوید شما هر مثلث دلخواهی را (هر چقدر هم کج و کور!) رسم کنید مرکز دایره محیطی، مرکز ثقل و مرکز ارتفاعیه آن روی یک خط می افتند.البته به مرور زمان کشف شد که فقط همین 3 نقطه نیست بلکه حدود 28 نقطه خاص از هر مثلث، همه روی یک خط قرار دارند و این واقعا شگفت انگیز است... )

در شکل خیلی پیش پاافتاده تر بعضا همچین استدلالی نیز مطرح می شود.

12421433545454557497+325864740349359

می گویند که احتمالا حاصل جمع بالا را تا کنون هیچ کس حساب نکرده است... اگر من بنشینم و این عدد را حساب کنم، آیا به این معنی است که من آن را اختراع کردم، نه مسلما من آنرا کشف کرده ام.

این جمله آخر به نظر استدلال ضعیفی می رسد ولی بنیانش با استدلال مربوط به خط اویلر یکی است!!

باید توجه داشت که اگر در حوزه ای یک چیز جدید و بخصوص یک چیز زیبا پیدا کنیم (کشف کنیم) هیچ دلیلی ندارد که خود آن حوزه یک چیز ازلی باشد.

برای مثال یک بازی را در نظر بگیرید. مثلا بازی حکم! مسلما این بازی نوعی اختراع است. یک شخصی نشسته است و یک سری قوانینی وضع کرده است و این بازی ساخته شده است. (البته اگر از آن دسته آدم هایی هستید که عقیده دارند حکم هم در جایی در عوالم بالا وجود داشته است و آن شخص فقط آنرا کشف کرده است، من دیگه حرفی ندارم!)

این شخص فقط یک سری قوانین گذاشته است. هیچ دلیلی ندارد که این شخص خودش در این بازی مهارت خارق العاده ای داشته باشد یا اینکه از همان روز اول بداند که استراتژی های خوب برای این بازی چیست! احتمالا این شخص در لحظه ای که این قوانین را وضع می کرده است هیچ ایده ای از حرکت هوشمندانه ای مثل تک-بی بی(!) نداشته است. آیا اولین کسی که تک-بی بی کرده است این حرکت را کشف کرده است؟ بله! آیا از این نتیجه می شود که حکم یک بازی ازلی است و از ابتدا بین خدایان چهارگانه رایج بوده است؟! خیر...

اما یک مثال خیلی بهتر. در سال 1970 یک ریاضیدان انگلیسی به اسم جان کانوی یک بازی فلسفی یک نفره (صفر نفره) به نام بازی زندگی را اختراع کرد. صفر نفره از این جهت که شما فقط اول بازی یک چیزی را تعیین می کنید و در بقیه بازی فقط نظاره گر آنچه رخ می دهد هستید. بازی از یک جدول خیلی بزرگ تشکیل شده است که برخی از خانه های آن روشن است. (یا به تعبیری زنده است.)

جان کانوی از جمله آدم هایی است که نبوغ فوق العاده شان از چهره، نگاه و طرز حرف زدنشان کاملا مشخص است...

.

در هر مرحله طی چهار قانون مشخص بعضی از خانه های جدول روشن می شود و برخی دیگر خاموش. در واقع تنها حرکت شما در ابتدای بازی این است که مشخص کنید در اول کار، چه خانه هایی روشن و چه خانه هایی خاموش است. چهار قانون از این قرار است:

1) هر خانه زنده ای که کمتر از دو همسایه زنده داشته باشد، در مرحله بعد (نسل بعد) می میرد.

2) هر خانه زنده ای که بیش از 3 همسایه زنده داشته باشد، در نسل بعد می میرد.

3) هر خانه زنده ای که 2 یا 3 همسایه زنده داشته باشد، در نسل بعد هم زنده می ماند.

4) هر خانه مرده ای که دقیقا 3 همسایه زنده داشته باشد، زنده می شود.

همین!

با همین چهار قانون و حرکت اول بازی شما، این خانه ها زنده و مرده می شوند و به نوعی در طول زمان نسل های مختلفی را تجربه می کنند...

به عنوان مثال اگر شما در حرکت اول دو مربع 2*2 که یک راس مشترک دارند را رسم کنید در طول زمان اتفاق زیر می افتد.

دو خانه گوشه چون چهار همسایه زنده دارند می میرند ولی در نسل بعد چون همین دو خانه مرده، دقیقا سه همسایه زنده دارند، زنده می شوند و این اتفاقا مکررا خواهد افتاد.

این بازی رو می تونید از اینجا ببینید:

http://pmav.eu/stuff/javascript-game-of-life-v3.1.1

توصیه هم می کنم قبل از خوندن ادامه متن حداقل یک بار بازی کنید. نسبتا مفرحه که ببینید چه بلایی سر اولین نسلی که تولید کردید میاد. ممکنه منقرض بشه، ممکنه ثابت بشه یا توی لوپ بیفته. ممکن هم هست هی اتفاقات جدید بیفته. خلاصه لذتی خدای گونه دارد! (به قول هانا اشمیت گرامی)

حالا با همین 4 تا قانون ساده که جناب کانوی ابداع کرده است آیا می توان چیزهای زیبا و خارق العاده ای کشف کرد؟ بعلاوه اینکه اگر ما چنین چیزهایی را کشف کنیم آیا دلیل می شود که این بازی کانوی یک چیز ازلی باشد؟

GIF بالا از صفحه ویکی پدیای بازی زندگی برداشته شده است که نسبتا شکل زیبا و جذابی است اما برای اینکه ببینید چقدر مخلوقات فوق العاده ای می توان با این قوانین ساده به وجود آورد ویدئوی زیر را مشاهده کنید. این ویدئو تنها با استفاده از آهنگ زیبای فیلم مرثیه ای برای یک رویا، کل چیزی که سعی دارم در این پست بگم رو خیلی بهتر و سینمایی تر گفته است... آیا خود کانوی می دانست که چنین چیزهایی به وجود خواهند آمد؟

http://www.y o u t u b e . c o m/watch?v=C2vgICfQawE

البته دقت کنید که این استدلال ثابت نمی کند که ریاضیات اختراع بشر است ولی در اینکه ریاضیات یک چیز ازلی است شک ایجاد می کند...

======================================

استدلال دیگری که برای ازلی بودن ریاضیات به کار می رود کاری با زیبایی ندارد. در واقع با کاربردی بودن آن کار دارد. به این معنی که می گوید قوانین طبیعت، مثل قانون جاذبه را ازلی حساب می کنیم. پس ریاضیاتی که برای توصیف آن به کار می رود و جواب هم میدهد ازلی است.

البته این استدلال هم کمی جوب دارد. به این دلیل که چه لزومی دارد ابزاری که برای حل یک مشکل به کار می رود  مثل آن باشد. درست است که قوانین فیزیکی ازلی هستند ولی ممکن است این فرمول ها و ریاضیاتی که ما برای تقریب آن ها استفاده می کنیم ابداعی باشد.

دقت کنید که تعداد زیادی از فیزیک دانان معتقدند که کل جهان گسسته است. در واقع همه چیز از جمله حرکات و راه رفتن ما هم گسسته است ولی با استپ هایی در اندازه زیر اتمی. حال در این صورت وجود حساب دیفرانسیل و انتگرال که در آن همه چیز حالت گسسته دارد چه معنایی می دهد؟ وقتی در دنیای واقعی دو چیز از یک حدی نمی توانند به هم نزدیک بشوند چطور از میل کردن یک متغیر به یک عدد صحبت می کنیم. میل کردنی که در آن می توانند به دلخواه به هم نزدیک شوند؟ به نظر می رسد در حالیکه حساب دیفرانسیل به شکل وسیعی در فیزیک دنیا کاربرد دارد ولی مبنایی در دنیا ندارد و صرفا یک اختراع است...

این چنین به نظر می رسد که ریاضیات فقط یک زبان است برای توصیف دنیا. همانطور که زبان فارسی یک ابزار است برای توصیف تفکرات ما... دقت کنید که یک بسکتبالیست (و اگر اساعه ادب نشود، در حالت خیلی افراطی تر یک سگ) برای فهمیدن محل فرود توپ به هیچ عنوان از ریاضیات استفاده نمی کند. حتی در ذهن او نیز کوچک ترین اثری از ریاضیات عبور نمی کند. ولی خیلی بهتر از فرمول های پیچیده ریاضی، با وجود مزاحمت های نیروی مقاومت هوا و ...  می تواند بخوبی آن را پیش بینی کند. به نظر او از ابزاری بهتر از ریاضی استفاده می کند.

یک پرانتز: ( یکی از چیزهایی که بارها شنیده ایم این است که نور ماهیتی دوگانه دارد. بعضی اوقات به شکل انرژی است و بعضی اوقات به شکل ماده. این دقیقا من رو یاد فعلی مثل Get می اندازد که در ترجمه آن به زبان فارسی در برخی موارد معنای گرفتن می دهد و برخی موارد معنای رسیدن و ... یک طرز فکر بامزه این است که اینجوری به این مشکل فیزیکی نگاه کنیم که زبانی که ما برای توصیف طبیعت انتخاب کرده ایم با زبان اصلی آن فرق دارد!)

یک مثال هم از ترکیب دو استدلال فوق (تقدیم مجدد به جناب کورت که اهل شعر هم هستند) :

سمن بویان، غبار غم، چو بنشینند بنشانند               پری رویان، قرار از دل، چو بستیزند بستانند

واقعا این شاهکار حافظ در زیبایی چیزی کم از فراکتال مندلبروت ندارد. وقتی زبان فارسی در طول زمان ساخته می شد (اختراع میشد) چه کسی فکرش را می کرد که با کنار هم گذاشتن چند کلمه ساده همچین شعری بوجود بیاید... آیا اینکه این شعر انقدر زیباست دلیل این می شود که خدایان به زبان فارسی صحبت می کنند؟!

توجه داشته باشید این مثال کمی از مثال های قبلی افراطی تر است.

در مثال های قبل اصول را با لفظ اختراع می آوردم و قضایا و چیزهای زیبا و جالب را با لفظ کشف.

ولی درمورد شعر حافظ نه تنها اصول (که همان زبان فارسی است) اختراع است بلکه شعر زیبای حافظ هم به نوعی اختراع است.

=========================================

در ریاضیات علاوه بر هندسه مسطحه که در مدرسه با آن آشنا شدیم، هندسه های دیگری هم هست. یکی از آن ها هندسه کروی است. در هندسه کروی معنای خط چیز دیگری است. خط ها همان دایره های عظیمه کره خواهند بود، مثل استوا و نصف النهار ها. (دقت کنید که مدارها (دایره های کوچک تری که موازی با استوا رسم می شوند) خط محسوب نمی شوند.)

در هندسه کروی دیگر خطوط موازی معنا ندارد. چون هر دو خطی (هر دو دایره عظیمه ای) که روی کره است دقیقا در دو نقطه همدیگر را قطع می کنند. (مثل نصف النهار ها که در دو قطب همدیگر را قطع می کنند)

ما دو هندسه مختلف را تا اینجا شناختیم و تعداد خیلی زیاد دیگری هم هست که از حوصله این پست خارج است. این دو هندسه مختلف حاصل تعدادی (پنج تا) اصل است که ابتدای کار ما این اصول را پذیرفته ایم. (چون باید بالاخره یک چیزی را مبنا گرفت و نمی توان هر قضیه ای را به یک قضیه دیگر ارجاع داد چراکه در دور می افتیم.)

صحبت اصلی یک جورایی بر سر این است که این پنج اصل از کجا آمده است؟ آیا اقلیدس آن ها را اختراع کرده است یا کشف کرده است. مسلما جواب را خود اقلیدس هم نمی داند. ولی آیا اگر آن زمان، اقلیدس می دانست که زمین گرد است آیا باز هم همین اصول را می نوشت؟!

از هندسه که بگذریم، نظریه اعداد هم بحث خودش را دارد...

اگر ریاضی دانی وجود نداشت آیا اعداد وجود داشتند؟ (به نظر جواب مثبت است.)

اعداد اول چطور؟ چرا اعداد اول هیچ فرمولی محاسبانی ندارد؟

اعداد منفی چطور؟ آیا اعداد منفی یک اختراع و قرارداد برای سهولت محاسبات نیست؟

اعداد مختلط چطور؟! آن هم اعداد مختلطی که اشکالی مثل همان نقش قالی را می سازند و در فرمول های الکترومغناطیس ظاهر می شوند. با این حال حقیقی نیستند و در دنیای ما وجود ندارند!

شاید این جمله ریاضی دان معروف لئوپولد کرونکر را شنیده باشید:

خداوند اعداد صحیح را خلق کرد؛ همه چیزهای دیگر کار انسان است!

==========================================

خلاصه اینکه خیلی معلوم نیست که ریاضی دان ها دقیقا دارند چه می کنند!:D

مثل یک باستان شناس در پی کشف چیزهای پنهانند؟ (دیدگاه کشف ریاضیات)

مثل یک مهندس ماجراجو در حال ساختن کشتی ای هستند که بتوانند با آن در دریای حقیقت به اکتشاف بپردازند. (دیدگاه اختراع اصول موضوعه ولی کشف قضایا)

یا مثل یک مهندس سرخوش در حال ساختن Lego های مختلف اند تا با آن چیزهای جالب بسازند! (دیدگاه اختراع اصول موضوعه و اختراع قضایا)

ولی چیزی که هست اینکه صحبت در این باره بیش از هرچیز آدم رو یاد این شاهکار سینمایی می اندازه...

===============================================

در ورای این نظریه ها یک نظریه دیگری به اسم !Shut Up & Calculate می گوید هیچ اهمیتی ندارد که ریشه ریاضیات چیست و فقط لذت بردن و استفاده کردن از آن مهم است.

به نظر دیدگاه منطقی است ولی دقت کنید هرچند دیدگاه کشفی بودن ریاضیات در قدیم منجر به پرداخت و پیشرفت آن شده است ولی در خیلی از موارد مضر بوده است. نمی گویم اگر اعتقاد داشته باشیم ریاضیات اختراع شدنی است جنگ و خون ریزی کمتری در دنیا خواهیم داشت ولی اگر کسی این گونه به ریاضیات نگاه کند به نظر باید شجاع تر و ماجراجو تر باشد. به نظر با آرامش خاطر دیگری دست به گشت و گذار در این عالم میزند و با ترس کمتری ایده های عجیب و غریب خودش را دنبال می کند. چرا که می داند خودش هست و خودش. این اوست که باید تعاریف و قضایای جدیدی را بسازد. و این محصولات او باید به اندازه کافی زیبا و سازگار باشد که در طول تاریخ دچار بلای انتخاب طبیعی نشود...

ضمن اینکه در تاریخ ریاضیات هم اتفاقات قابل تاملی افتاده است.

بعد از فیثاغورث یک مکتب فیثاغورثی پدیدار شده که تقریبا به شکل دین درآمده بوده است. آن ها عقیده داشته اند که همه اعداد گویا هستند و وقتی هیپاسوس برای اولین بار ثابت کرد که طول قطر یک پنج ضلعی منتظم عددی گنگ است او را کشتند!

این تعصب صرفا از این جهت به وجود آمده بوده است که اهالی این مکتب عقیده داشتند که ریاضیات یک چیز ازلی است و برای آنها قابل باور نبوده است که عددی پیدا شود که نتوان آن را به شکل یک نسبت نوشت. شاید اگر این عقیده نبود ریاضیات زودتر پیشرفت می کرد و ریاضیات عمیق تری به ما می رسید. شاید اگر این عقیده نبود 2000 سال وقت ریاضی دانان صرف اثبات اصل پنجم اقلیدس از روی چهار اصل دیگر نمی شد. شاید گاوس مجبور نبود به پایه های هندسه نااقلیدسی بپردازد و می توانست چیزهای خارق العاده تری کشف کند.

البته ممکن است بعضی ها بگویند:

حالا مثلا اگه ریاضیات پیشرفته تر می شد چه اتفاق خاصی می افتاد؟ چه تغییری به حال ما می کرد؟ مگه چند نفر کل کارهای خارق العاده گاوس رو فهمیدن که حالا نگران باشیم که ای کاش این کارها بیشتر می بود؟ کسانی که 2000 سال وقتشون رو صرف همچین چیز مسخره ای کردند، حقشون بوده که به این حماقت ادامه دهند...

در جواب باید گفت به نظر این عقیده آن ها کاملا درست است! به نظر اهمیتی ندارد که ریاضی و فیزیک چقدر پیشرفت کند. تکنولوژی به کجا برسد. فرقی ندارد برق تولید شده باشد یا نه. حتی اهمیتی ندارد که ما همچنان در غار زندگی می کردیم یا نه. به نظر چیزهای مهم تری هم باید وجود داشته باشد ولی متاسفانه وجود ندارد.

----------------

لینک تصویر ریشه های چندجمله ای ها با کیفیت اصلی و حجم 90 مگابایت!

 http://www.math.ucr.edu/home/baez/roots/..._roots.png

۱۳۹۴/۵/۲۹ عصر ۰۶:۲۲
یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : Classic, Princess Anne, هایدی, زینال بندری, برو بیکر, برت گوردون, حمید هامون, پیرمرد, خانم لمپرت, کنتس پابرهنه, سرهنگ آلن فاکنر, هانا اشمیت, گروهبان گارسیا, پیر چنگی, BATMAN, سروان رنو, منصور, واتسون, اشپیلمن, جروشا, فورست, اسپونز, تارا, نکسوس, آلبرت کمپیون, زرد ابری, مکس دی وینتر, دزیره, ایـده آلـیـسـت
Memento آفلاین
(2000)
***

ارسال ها: 216
تاریخ ثبت نام: ۱۳۹۳/۷/۱۷
اعتبار: 43


تشکرها : 4500
( 3718 تشکر در 70 ارسال )
شماره ارسال: #5
تقدیم به کورت اشتاینر عزیز...

Cardioid

کاردیوئید

.

کاردیوئید از این جهت که یک جورایی شکل قلب است خیلی معروف شده است... (البته به نظر من بیشتر شبیه کلیه است!)

تعریف آن هم ساده است... کافی است شکل زیر را ببینید.

دو دایره با شعاع یکسان در نظر بگیرید که یکی دور دیگری می غلتد... اثری که یک نقطه خاص از دایره متحرک به جای می گذارد یک کاردیوئید خوانده می شود...

ربط کاردیوئید به فراکتال در کجاست؟ در مشهورترین فراکتالی که می شناسیم... که کورت هم علاقه خاصی به آن دارد! :دی

.

.

ولی این موجود آشناتر از این حرف هاست...

وقتی در گوشه خلوت کافه با فنجان قهوه داغ خود بازی می کنید حتما این شکل را دیده اید...

.

.

علت تشکیل کاردیوئید در فنجان، نحوه بازتاب پرتوهای موازی پس از برخورد با دیواره آن است...

قبلا دیده ایم که پرتوهای نور، پس از برخورد با دیواره های یک سهمی، همه به شکل منظمی در کانون آن متمرکز می شوند که از این خاصیت در دیش های ماهواره استفاده می شود...

اما اگر به جای سهمی یک دایره بگذاریم، دیگر پرتوهای انقدر خوش رفتار نخواهند بود و دیگر در یک نقطه خاص متمرکز نمی شوند... بلکه شکل زیر را پدید می آورند...

که این باعث ایجاد کاردیوئید می شود...

البته سر و کله این موجود در جاهای دیگری هم پیدا می شود که به نوبه خود جذاب است.

مثلا:

یک نقطه ثابت و یک نقطه متحرک روی دایره درنظر بگیرید. به مرکزیت نقطه متحرک، دایره ای رسم کنید که از نقطه ثابت بگذرد... شکلی که حاصل می شود (Envelope می شود) همین کاردیوئید است...

یا مطابق شکل زیر، اگر از یک نقطه روی دایره، به خط مماس متحرکی بر دایره، عمود کنیم، پای عمود یک کاردیوئید طی می کند...

ولی مورد آخر که، مورد موردعلاقه خود من است:

اینکه کاردیوئید به نوعی وارون (منعکس) یک سهمی است...

.

.

به این معنی که هر شعاع گذرنده از مبدا (خط آبی رنگ)، روی سهمی و کاردیوئید دو قطعه جدا می کند... حاصلضرب طول این دوقطعه همواره یک خواهد بود... یعنی هر چه سهمی از مبدا دورتر شود، کاردیوئید به مبدا نزدیک تر خواهد شد...


پی نوشت 1 (به پیشنهاد حمیدخان):

تعریف اولی که از کاردیوئیدها کردم ما را یاد این اسباب بازی کودکی می اندازد... دوایر جادویی اقلیدس با نام اصلی SpiroGraph:

در واقع شکل کاردیوئید حالت خاصی از عملکرد این دوایر است.

حالتی که شعاع (و در نتیجه محیط) دو دایره با هم یکسان باشد و در نتیجه دایره متحرک بعد از زدن یک دور کامل به جای اصلی اش باز می گردد...

اگر شعاع دایره متحرک به عنوان مثال یک پنجم دایره بزرگ باشد، قاعدتا بعد از پنج دور کامل به جای خودش باز خواهد گشت که این منجر به ایجاد شکل جالبی خواهد شد:

در شکل زیر سعی شده است نسبت شعاع دایره کوچک به دایره بزرگ،  یک عدد با مخرج خیلی بزرگ باشد که شکل به زودی روی خودش باز نگردد...

در حالت ایده آل که نسبت دو دایره عددی گنگ باشد، این منحنی هیچ گاه به جای اول خود برنمی گردد...


پی نوشت 2: اول می خواستم این پست رو توی تاپیک من، گوشه خلوت کافه و یک فنجان قهوه داغ بگذارم که یادی بشه از لوئیس دگا که دو ماه از آخرین حضورش در کافه می گذرد...

ولی خب این تاپیک مرتبط تر بود و در پی نوشت به شکل دستی از ایشون یاد کردم!

۱۳۹۴/۷/۲۶ عصر ۱۲:۵۴
یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : واتسون, پیرمرد, پیر چنگی, زینال بندری, کنتس پابرهنه, حمید هامون, rahgozar_bineshan, اشپیلمن, خانم لمپرت, Keyser, Princess Anne, سروان رنو, BATMAN, فورست, ویگو مورتنسن, اسپونز, ژیگا ورتوف, جروشا, تارا, نکسوس, آلبرت کمپیون, لو هارپر, زرد ابری, مکس دی وینتر, دزیره, سوفیا, ایـده آلـیـسـت
Memento آفلاین
(2000)
***

ارسال ها: 216
تاریخ ثبت نام: ۱۳۹۳/۷/۱۷
اعتبار: 43


تشکرها : 4500
( 3718 تشکر در 70 ارسال )
شماره ارسال: #6
RE: دنیای شگفت انگیز فراکتال ها

اصولا هر وقت صحبت از زیبایی های ریاضی میشه از جلوه های ریاضی در طبیعت میگن...

اینکه گل کلم مثل فراکتاله و فلان صدف مثل مارپیچ فیبوناچیه و نسبت طلایی توش رعایت شده و...

.

.

که البته هیچ وقت به دل شخص بنده ننشسته...

دیروز وسط جنگل به معنی واقعی کلمه توی گل گیر کرده بودم(!) که چشمم افتاد به یک برگ عجیب!

متاسفانه توی اون شرایط نتونستم عکس خوبی ازش بگیرم ولی طرح روش من رو یاد همین رفیق خودمون انداخت... مجموعه مندلبروت...

.

.

اما بعدش سرچ کردم و اسم گیاه هم پیدا شد. Cyclamen که گویا ما بهش می گیم نگون سار یا پنجه مریم...

البته ممکنه خیلی هم شبیه نباشه. ولی خب اگه به فایل GIF بالا دقت کنید نسبتا شبیه مراحل ماقبل آخر هست.

.


.

توی پست شماره 4 همین تاپیک راجع به اینکه آیا ما ریاضیات رو کشف می کنیم یا اختراع، چیزایی نوشته ام...

وجود چیزایی شبیه به این آدم رو به این فکر میندازه که خب وقتی ما این چیزا رو توی طبیعت می بینیم احتمالا داریم ریاضیات رو کشف می کنیم!

ولی خب مخالفین این نظریه هم استدلال های خودشون رو دارند...

مثلا در جواب اینکه «چطور اعداد فیبوناچی در میوه ها ظاهر میشن» میشه گفت: «اونی که متن رو نوشته اینو میگه... شما خودت برو دونه های یک میوه کاج رو بشمر ببین یکی از اعداد سری فیبوناچی هست یا نه»

یا در جواب اینکه «چطور نسبت طلایی این همه جا ظاهر شده» میشه گفت: «به هر حال این همه شکل توی دنیا هست... میشه رفت اونایی که نسبت طول به عرضشون حدود 1.6 هست رو لیست کرد و گفت ببینید چقدر عجیبه که این عدد همه جا ظاهر میشه!»

یا در جواب همین برگی که خودم گذاشتم میشه گفت: «من بخاطر علاقه زیادی که به این چیزا دارم این شکل رو روی برگ دیدم... استدلالی مشابه تصویر امام که میگن روی ماه دیدند...»

و از این جور حرفا...

---------------------

بالاخره جدای اینکه کدوم نظریه درسته کدوم غلط، یا اینکه اساسا درست و غلط معنی داره اینجا، دیدن این برگ توی اون شرایط، بسیار جالب و عجیب بود برام.

۱۳۹۴/۹/۱ صبح ۰۲:۲۳
یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : BATMAN, کنتس پابرهنه, واتسون, اسپونز, آلبرت کمپیون, خانم لمپرت, حمید هامون, اشپیلمن, جروشا, نکسوس, زرد ابری, مکس دی وینتر, سروان رنو, دزیره, لو هارپر, oceanic, سوفیا, ایـده آلـیـسـت, rahgozar_bineshan
دزیره آفلاین
دوست قدیمی
***

ارسال ها: 196
تاریخ ثبت نام: ۱۳۸۹/۸/۴
اعتبار: 34


تشکرها : 3112
( 2354 تشکر در 29 ارسال )
شماره ارسال: #7
RE: دنیای شگفت انگیز فراکتال ها

فراکتال های زیبا را جناب کورت اشتاینر و هانیبال گرامی، به خوبی معرفی کردند. این که واضح ترین و معروف ترین مثال برای یک شکل فراکتال گل کلم است، عین واقعیت است. یک مثال ساده و همه فهم. به نظرم ساده ها دوست داشتنی ترین ها هستند و  اشتباه است که اگر فکر کنیم ساده ها سطحی هستند.

 چند وقت پیش که به جمله ای از نادر ابراهیمی بر خوردم یاد فراکتال ها افتادم. (( جزئی از زندگی خودِ زندگیست.)) این که ایا زندگی را میتوان یک فراکتال در نظر گرفت؟ وقتی جزئی از زندگی هم باز زندگی نامیده میشود و واقعا هم خودِ خود ان است با همان میزان از پراکندگی بی نظمی، ایا نمیتوان گفت که زندگی یک فراکتال است؟

 از ان سوال برانگیز تر وقتی شد که با دوستی درباره " شناخت " صحبت میکردیم. این که جزئی از شناخت هم ، شناخت است و البته که همه شناخت نیست. وقتی ادمی را یکبار میبینیم و پی به خصوصیاتی درباره او میبریم با جزئی از شناخت مواجهیم که بالاخره شناختی از اوست و نه همه شناخت او. پس شاید شناخت هم، یک فراکتال باشد! یک فراکتال زیبا.

اما این که ریاضیات اختراع است یا اکتشاف را، من ترجیح میدهم که از این جا شروع کنم.

به نظرم ادمهایی که اهل فکر کردن هستند - و مسلما که همه ادمها فکر میکنند و این که چه فکر میکنند و چرا فکر میکنند هم به خودشان مربوط است - منظورم انهایی هستند که دنبال چیستی و چرایی خیلی چیزها میروند، خودشان برای خودشان. این ادمها دو مقطع را پشت سر میگذارند. یکی دوره ای که خودشان را نمیبینند و یا کمتر میبینند و بیشتر در جهان پیرامون کنکاش میکنند و به دنبال پاسخ های خویش در شناختن اطراف خود هستند و از پیدا کردن هر پاسخ لذت میبرند. منظورم از پیدا کردن هر پاسخ،رسیدن به ادراکی قابل قبول برای ان فرد است وگرنه که لزومی ندارد برای رسیدن به برداشتی از مثلا نسبیت ، حتما عالِم فیزیکدان شد.

  دوره دیگر دوره ایست که پس از مرحله بالا قرار دارد و همان ادمها بیشتر خودشان را میبینند. منظورم صفت ناپسند خود بینی نیست. منظور دیدن خود و جایگاه خود به عنوان انسان و یک موجود است در بستر همه انچه که در مرحله قبل به ان رسیده اند.

  مرحله دوم مرحله خاصیست که ادم را از علم به عقیده میرساند. تا وقتی در علم هستیم - که بیشتر هم چنین است - به درست و غلط خیلی فکر میکنیم و باید هم فکر کرد زیرا برای گذران زندگی مهم است و لازم. اما وقتی به مرحله عقیده میرسیم، چیزی که در سطح خیلی خیلی بالاتر از این حرفها، نامش عرفان است، بیشتر ترجیح میدهی سکوت کنی و نظاره گر باشی و با درست و غلط خیلی چیزها کلنجار نروی. یادم می اید در گذشته ای دور تابلویی در اتاقم اویخته بودم شامل این متن :

(( رازی در ریاضیات هست که بیش از هر چیز ادمی را تحت تاثیر قرار میدهد. اگر ابداعات ریاضی صرفا محصول تخیل دلخواه ریاضیدانان باشد، چطور میشود که برخی از انها کاربردهایی فیزیکی پیدا میکنند، مثل کاربردهایی که امکان میدهند مدارهای حرکت انقدر دقیق حساب شوند که ادمی را بر ماه فرود اورند؟))

 پس شاید پای راز در میان است .  رازهایی که  از زیباترین زیبایی ها هستند و به قول گفته ای از امام علی (( دانشمندان کسانی هستند که اقرار به اگاه نبودن از رازهای پوشیده انانرا از گشودن درهای غیب بی نیاز نموده است))


] استعداد بزرگ بدون اراده بزرگ وجود ندارد . بالزاک
۱۳۹۴/۹/۳ صبح ۰۹:۴۳
یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : Memento, هانا اشمیت, واتسون, خانم لمپرت, سوفیا, کنتس پابرهنه, سروان رنو, مکس دی وینتر, جروشا, BATMAN, حمید هامون, ایـده آلـیـسـت, اشپیلمن, Princess Anne
ایـده آلـیـسـت آفلاین
دوست قدیمی
***

ارسال ها: 33
تاریخ ثبت نام: ۱۳۹۴/۴/۱۲
اعتبار: 18


تشکرها : 1017
( 474 تشکر در 13 ارسال )
شماره ارسال: #8
RE: دنیای شگفت انگیز فراکتال ها

(۱۳۹۴/۹/۳ صبح ۰۹:۴۳)دزیره نوشته شده:  

فراکتال های زیبا را جناب کورت اشتاینر و هانیبال گرامی، به خوبی معرفی کردند. این که واضح ترین و معروف ترین مثال برای یک شکل فراکتال گل کلم است، عین واقعیت است. یک مثال ساده و همه فهم. به نظرم ساده ها دوست داشتنی ترین ها هستند و  اشتباه است که اگر فکر کنیم ساده ها سطحی هستند.

 چند وقت پیش که به جمله ای از نادر ابراهیمی بر خوردم یاد فراکتال ها افتادم. (( جزئی از زندگی خودِ زندگیست.)) این که ایا زندگی ...

با تشکر از شما،

بنده متن نوشته شما را کامل مطالعه کردم و برداشت هایی از دید خودم از این متن داشتم،

در این خصوص که زندگی و یا شناخت خود می توانند فراکتال محسوب شوند، تنها می توانم اظهار موافقت با شما داشته باشم و چون اطلاعات کافی در این زمینه ندارم، قادر نیستم به صورت تخصصی در این زمینه بحث کنم!

و اما در مورد سطرهای پایانی متن شما:

انسان ها ذاتا به دنبال رازهای پنهان، پیشامدهای غیر طبیعی و به زبان ساده دوست دارند هر پیشامدی را که دلیل علمی آن را نمی دانند به رازهای پنهان و عالم ماوراء نسبت دهند، اما یک سوال پیش می آید؛ آیا مسئله ای که در حال حاضر دلیل علمی آن را نمی دانیم و به عالم ماوراء که آگاهی از آن نداریم نسبت می دهیم در آینده امکان این که دلیل علمی آن پدیده مشخص شود وجود دارد؟

به طور قطع نمی توان به این سوال پاسخ داد و می تواند هم آری باشد و هم خیر!

انسان های پیشین چگونه می توانستند پیش بینی کنند که در آینده فیزیک کوانتوم شاهد چنین پیشرفت هایی خواهد بود و نظریه اساسی نسبیت مطرح خواهد شد؟

آیا واقعا رازی در پدیده های این دنیا وجود دارد یا انسان ها علاقه مند به بیان رازهای مختلف و اغراق در مورد آنها در جهت انکار و فراموشی جهل خود نسبت به یک پدیده و به قولی فانتزی کردن زندگیشان هستند؟
هر روزه شاهد پیشرفت های بی شمار در علوم مختلف نظیر فیزیک کوانتوم هستیم و هرگز نمی توانیم پیش بینی کنیم که در آینده چه دریچه های بدیعی در این علوم به روی جهانیان گشوده خواد شد؛ چه کسی می داند، شاید چند سال بعد علائم حیات سیاره ای نظیر کره زمین پیدا شود!

مسلما ابداعات ریاضی تنها نمی توانند زاییده تخیلات ریاضیدانان باشند و باید هزاران بار مورد آزمایش قرار گرفته و مدام اصلاح شوند تا بتوان به یک روند قابل اعتماد در جهت استفاده در یک زمینه دست یافت، البته ناگفته نماند ریاضیات بر فرضیات استوار است و اگر فرضیات (تخیلات ریاضیدانان) نبود، پیشرفت های امروزه در این علم حاصل نمی شد!

کشف یا اختراع!

در واقع ریاضیات کشف رابطه میان پدیده ها و گزاره ها و اختراع روش های نوآورانه در جهت درک بهتر مفهوم آن پدیده ها و گزاره هاست!

در واقع دنیای پیرامون ما پر از فراکتال هاست! بی نظمی های بسیار و خود متشابه!

یاد فیلم "شماره ی 23" افتادم، در واقع هنگامی که انسان در ذهن خود دچار یک وسواس نسبت به یک عدد، یک پدیده، یک اتفاق و ... می شود، در دنیای پیرامون خود تنها به دنبال آن پدیده است و به طرز وسواس انگیزی به دنبال ربط دادن هر پدیده به آن است، داستان فراکتال ها نیز این گونه است، اگر به دنبال پیدا کردن فراکتال ها در دنیای پیرامون خود باشیم، بی شمار مثال می توان زد!

یکی از فراکتال هایی که در ذهن پریشان من بیشتر ریشه دوانده "انسان" است، آیا انسان نیز جزئی از یک انسان است؟ می توان گفت انسان بودن نیز جزئی از یک انسان است، در واقع وجه تمایز بین انسان و سایر موجودات زنده عقل اوست، پس یکی از الزامات انسان بودن استفاده از عقل و قدرت تفکر است!

پس هر انسانی جهت حفظ انسان بودن خود ملزم به استفاده از عقل است، اما هیچ مطلقی در پدیده های دنیا وجود ندارد، کافی است به قضایا نسبی نگاه کرد، اگر یک انسان در یک زمینه اندیشه نموده و بدون تعصب و خرافات به یک نتیجه عقلی رسید، قابل ستایش است، هر چند که بسیاری از افراد پیرامون او مخالف نظریه او باشند!

با اندکی تفکر در مسائل روزمره خواهیم یافت که هیچ راز پنهان و قدرت خارق العاده ای وجود ندارد و هر پدیده ای می تواند یک دلیل علمی داشته باشد و اگر در حال حاضر قادر به بیان آن دلیل نیستم، در آینده خواهیم توانست!


غم قفس به کنار، آنچه عقاب را پیر می کند، پرواز زاغهای بی سر و پاست!
۱۳۹۴/۹/۳ عصر ۱۱:۳۱
یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : Memento, سروان رنو, BATMAN, لو هارپر, اشپیلمن, دزیره, واتسون, حمید هامون, جروشا, rahgozar_bineshan
Memento آفلاین
(2000)
***

ارسال ها: 216
تاریخ ثبت نام: ۱۳۹۳/۷/۱۷
اعتبار: 43


تشکرها : 4500
( 3718 تشکر در 70 ارسال )
شماره ارسال: #9
تقدیم به خانم دزیره

یک پست فراکتالی

در ادامه جمله زیبای خانم دزیره چند خطی می نویسم...

البته پست یک کم طولانی و پیچیده است ولی متاسفانه راه بهتری برای رسوندن این مفهوم پیدا نکردم.

(۱۳۹۴/۹/۳ صبح ۰۹:۴۳)دزیره نوشته شده:  
پس شاید شناخت هم، یک فراکتال باشد! یک فراکتال زیبا.

A1



به نظر من:

مسلما شناخت و درک ما از مفاهیم لایه لایه است. مطمئنا درک یک کودک 7 ساله و یک فرد 40 ساله از یک مفهوم اجتماعی بسیار متفاوت است...

در دوران کودکی شنیده ایم: " لذتی که در بخشش هست در انتقام نیست"

در همان دوران کودکی معنی این جمله را هم می فهمیم و اگر بچه خوبی باشیم سعی می کنیم آن را رعایت کنیم.

کمی که بزرگتر می شویم می بینیم که چه دلیلی دارد این کار را بکنیم؟ کسی که در حق شما ظلم کرده است لایق بخشش نیست.

اما بزرگتر که می شویم می بینیم که آن جمله را دقیقا برای آدمی با این روحیه گفته بوده اند... اتفاقا اینکه بخشش کار سخت تری باشد و تو بتوانی ببخشی ارزشمندتر است.

باز بزرگتر می شویم. عاشق می شویم... زیباترین لحظات را سپری می کنیم... ازدواج می کنیم ولی همسرمان به ما خیانت می کند.

اینجاست که دیگر نمی توانیم او را ببخشیم...

اینجاست که اگر پیرمردی به ما بگوید لذتی که در بخشش هست در انتقام نیست، به او می خندیم... غافل از اینکه هنر این است که بتوانی در این شرایط کسی را ببخشی...

به نظر من درک ما از مفاهیم لایه لایه است... درست مثل یک فراکتال.

شاید مثل یک فراکتال... ابتدا یک شکل را می بینی و آن را می فهمی... کمی که در آن عمیق می شوی، دیگر آن را نمی بینی و چیزهای جدید جای آن را می گیرد ولی اگر دوباره در آن دقیق شوی به همان مفهوم اولیه می رسی...

اما این دفعه شاید ظاهرا به جای قبلی رسیده باشی ولی در حقیقت تو به یک درجه بالاتری از معرفت رسیده ای... و این سفر تو، مثل یک معراج بوده است!

البته هر کسی بسته به پیش زمینه ذهنی اش یک جور این نتیجه رو تصویر می کند... شاید یک مهندس مکانیک این ماجرا رو به جای یک فراکتال، به شکل یک فنر تجسم کند...

فنری که مثل یک جاده مارپیچ ازش بالا میروی... اگه به درک لایه لایه سه بعدی از این فنر نرسیده باشی، بعد از هرباری که دور می زنی به جای قبلی ات برمیگردی، ولی این چنین نیست و تو به یک لایه بالاتر رفته ای...


==========================

B1


به نظر من:

زیادی داری مساله رو پیچیده اش می کنی...

به نظرم یه دو-دو-تا چهار تای ساده است.

اگه یکی بهت ظلم کرده چرا تو باید ببخشی اش؟

اگه یکی حقت رو می خوره باید جلوش وایسی... مشت در برابر مشت.

به نظر من مساله اصلا پیچیده نیست.

اتفاقا خیلی ساده و شفافه. تعجب می کنم که چرا بعضی ها قبول ندارند.

ناراحت نشی یک وقت، ولی به نظرم کسی که این رو قبول نمی کنه یک احمقه...

یک کم بهش فکر کن... احمق که شاخ و دم نداره که...

احمق به این معنی که یک چیزی رو می دونند ولی قبول نمی کنند.

خیلی ساده و شفاف و روشن.


==========================

A2

اتفاقا اصلا ساده نیست.

به نظر من کسی که اینجوری میگه یک آدم فرصت طلبه.

بخور تا خورده نشی؟!

به نظرم این حرف فقط از زبون یک آدم جاه طلب برمیاد. آدمی که برای جامعه هم مضره...

بذار اینجوری بگم.

آدمی که زود تسلیم شده.

کسی که یک جا توی سربالایی مارپیچ اون فنر کم آورده و متوقف شده.

کسی که از یک جا به بعد دیگه نتونسته آدم خوبی باشه و بقیه رو به خاطر اشتباهاتشون ببخشه...



=========================

B2


ببخشیدا

آقای لایه لایه... به نظر میرسه که فکر می کنی یک لایه از من بالاتری! taeed

ولی اینجوری نیست. چون اصلا لایه ای درکار نیست.

شما فقط یک آدم لجباز هستی که برای اینکه به حماقتش ادامه بده داره فلسفه های عجیب غریب می بافه.

مساله خیلی ساده است... ولی تو داری پیچیده اش می کنی که کارت رو توجیه کنی.

با عرض پوزش:

برای همین به قول خودت، تو یک احمق از لایه دوم هستی!

==========================

A3

.

.

.

==========================================

==========================================

==========================================

AA1

این یک پست فراکتالی است.

نه این یک پست راجع به فراکتال ها باشد... بلکه سعی کردم که خود پست یک فراکتال باشد.

هدف این پست بررسی این جمله بود:

«شاید شناخت یک فراکتال باشد»

برای بسط این مبحث یک جمله ای رو در نظر گرفتم که لایه های معنایی اش رو نشون بدم. اون جمله این بود:

«شاید شناخت یک فراکتال باشد»

البته به ظاهر داشتیم راجع به جمله

«لذتی که در بخشش هست در انتقام نیست» صحبت می کردیم.

ولی همه اش یک بهونه بود برای یک بررسی لایه لایه از خود جمله «شاید شناخت یک فراکتال باشد»

اول در قسمت A1 می بینید که راجع به لایه لایه بودن صحبت می شود.

و در قسمت B1 می گوید که حقیقت مسطح است.

و دوباره در قسمت A2 به یک لایه بالاتر از اون مفهوم می رسید و ...

البته درسته که در قسمت های B گفته می شود که حقیقت مسطح است ولی همین که چنین بحثی بین 2 نفر می تواند رخ دهد نشان می دهد که حقیقت لایه لایه است.

و اینگونه است که به یک لایه بالاتر از جمله «حقیقت لایه لایه است» می رسیم.

البته میشد فقط راجع به لایه لایه بودن همون جمله بخشش و انتقام صحبت کرد ولی در اون صورت حس لایه لایه بودن به خوبی منتقل نمیشد.

یک جورایی فراکتال ها وقتی پیش میان که خودارجاعی در کار باشه. یعنی یک بخشی از یک چیز، ارجاع داده بشه به خودش...

مثل همون گل کلم که یک قسمتش، یک کپی یا یک ارجاع هست به کل اش!

مثل تصاویر تو در توی، مانیتوری که وصل شده به دوربینی که داره از خود مانیتور فیلم می گیره!

هدف این پست هم اینه که شما رو از توی تصویری که توش هستید، یک لایه بیاره بالاتر.

الان به کل چیزایی که نوشته شده فکر کنید.

هیچ چیزخاصی گفته نشده، بجز اینکه «حقیقت یک فراکتاله» و شما دقیقا در جای قبلی هستید...

ولی در یک لایه بالاتر! در واقع در اون فنر مارپیچ، یک دور رفته اید بالا...

=====================

BB1

امان از دست تو...

ببین برای اینکه یک چیز اشتباه رو ثابت کنی دست به چه کارهایی می زنی.

الان کجای اون بحث ها لایه لایه بود...

2جور میشه به قضیه نگاه کرد.

یا مفاهیم رو لایه لایه تصور کنی و بری توی لایه ها گم بشی...

یا اینکه همه چیز رو مسطح درنظر بگیری.

از بین این 2 تا نظریه کدوم بهتره؟

مسلما دومی.

چون هم ساده تره، هم کاربردی تر.

توی نظریه اول، تو هیچ وقت نمی فهمی که تو از طرف مقابل بالاتری یا طرف مقابل از تو بالاتره...

پس هرکسی هرکاری میخواد می تونه بکنه با این استدلال که اون بیشتر می فهمه!

و این ضعف اون نظریه رو نشون میده.

اصلا بذار اینجوری بگم!

توی می تونی اینجوری بهش فکر کنی که من چند لایه از تو بالاترم و الان به این نتیجه رسیدم که اصلا لایه ای در کار نبوده و همه حاصل یک خطای دید بوده!

یعنی تو یک آدمی توی یک فضای مسطح که هی داره برای خودش یک چیزایی می بافه و میگه دیدی رفتم یک لایه بالاتر!! :دی

=====================

AA2

حالا که بحث رسید به اینجا باید بگم که:

الان شده حکایت فیلم زندگی پی.

2 تا نظریه وجود داره.

یکی میگه حقیقت لایه لایه است. یکی میگه مسطحه...

من اونی رو انتخاب می کنم که لایه لایه است.

چون بیشتر دوستش دارم.

======================

BB2

آفرین.

من نیم ساعته دارم همین رو میگم.

از بین 2 تا نظریه، تو داری بدتره رو انتخاب می کنی.

این نشون میده احمقی...

و اینکه «می دونی که دو تا نظریه وجود داره و تو داری بدتره رو انتخاب می کنی، چون بیشتر دوستش داری» نشون میده یک احمق از لایه های بالاتری!

یک چیزی میگم فقط بهش فکر کن...

حکایت تو، حکایت یک بچه لوس و لجبازه که سر یک مساله ای بیخود با خونواده اش قهر کرده و دوست داره به حماقتش ادامه بده در صورتیکه حق با اون نیست...

و این خیلی رقت انگیزه.

اینکه بدونی رقت انگیزی ولی نتونی به رقت انگیز بودنت ادامه ندی!!

عین همون بچه لوس و لجباز...

مگه از این بدتر هم میشه؟!؟!

=====================

AA3

.

.

.

==============================================

==============================================

==============================================

من می تونم این بحث رو ادامه بدم.

ولی بیشتر شدنش فقط مایه سردرد میشه!

خودارجاعی همینجوریه... شما رو میندازه توی یک لوپ.

و شما تا یک جایی بیشتر نمی تونید باهاش همراهی کنید.

عین اون داستان که میگفت:

یه پیرمرد یه گربه داشت... گربه که مرد، پیرمرد روی قبرش نوشت:

                                 یه پیرمرد یه گربه داشت... گربه که مرد، پیرمرد روی قبرش نوشت:

                                                      یه پیرمرد یه گربه داشت... گربه که مرد، پیرمرد روی قبرش نوشت:

....

و اینجاست که شما می تونید این بخش رو به شکل

AAA1

نگاه کنید و درجوابش یک

BBB1

بنویسید!

۱۳۹۴/۱۰/۱۸ عصر ۰۹:۳۳
یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : BATMAN, اسکورپان شیردل, حمید هامون, کنتس پابرهنه, خانم لمپرت, لو هارپر, آلبرت کمپیون, rahgozar_bineshan, سروان رنو, واتسون, اشپیلمن
دزیره آفلاین
دوست قدیمی
***

ارسال ها: 196
تاریخ ثبت نام: ۱۳۸۹/۸/۴
اعتبار: 34


تشکرها : 3112
( 2354 تشکر در 29 ارسال )
شماره ارسال: #10
RE: دنیای شگفت انگیز فراکتال ها

ای بابا جناب هانیبال حالا ما چهار تا کلمه یک چیزی گفتیم شما چقدر به زحمت افتادید برای پاسخ.  والا همان موقع، همان پاسختان که گفتید ، غم را فراکتال میدانید هم افاقه میکرد. به هر حال سپاس


] استعداد بزرگ بدون اراده بزرگ وجود ندارد . بالزاک
۱۳۹۴/۱۰/۱۹ صبح ۱۱:۴۴
یافتن تمامی ارسال های این کاربر نقل قول این ارسال در پاسخ
تشکر شده توسط : آلبرت کمپیون, خانم لمپرت, حمید هامون, BATMAN, واتسون, Memento
ارسال پاسخ